​

O Conceito de Número e o Terceiro Reino de Frege

​

ESBRAVILHERI, Natan Aparecido da Cunha – FFC/UNESP

Orientador: Lúcio Lourenço Prado

​

Palavras-chave: Frege; Número; Terceiro Reino; Logicismo

​

Na seguinte exposição, temos o objetivo primário de versar sobre o movimento Logicista na matemática, que data do final do século XIX e é defendida principalmente pelo filósofo e matemático, Gottlob Frege (1848-1925). A corrente Logicista busca reduzir toda a aritmética a própria lógica, como tenta realizar o autor já citado, especificamente em sua obra: Os fundamentos da Aritmética, de 1884. Projeto esse que não tem como ser realizado, assim como Bertrand Russell (1872-1970) acaba por deixar evidente com um paradoxo que recebe seu nome. Em meio a sua investigação lógico-matemática, o autor busca definir aquilo que entendemos por número, visto que as tentativas anteriores foram falhas para Frege, pois simplesmente deixavam de lado o princípio do contexto, isto é, nunca perguntar pelo significado de algo isoladamente, assim como confundiram o lógico com o psicológico, o objetivo e subjetivo, mas também não tinham distinção entre objeto e conceito. Em seu escrito Frege realiza duras críticas  a diversos filósofos, como Stuart Mill (1806-1873) que foi dito como daqueles que dizia que a aritmética era proveniente generalização realizada com base na experiência. Vale notar que Frege herda várias coisas de Mill, no que diz respeito ao seu livro: Sistema de Lógica: Dedutiva e Indutiva, de 1843. Vários outros foram considerados por ele psicologistas, ou seja, tinham os números como entidades mentais. No entanto, indo diretamente para o central da exposição, Frege acaba por criar uma nova visão daquilo que é o número, muito diferente do clássico: número como atribuições a coleções de coisas ou classes de coisas. Frege defende o número como sendo algo atribuído a conceitos. Muitas vezes esses conceitos são somente objetivos, não existindo realmente, como os trópicos. Sendo assim, pode-se pensar que aquilo defendido por Frege, com relação ao número, que é também somente objetivo, acaba por ir de encontro com seus desenvolvimentos na linguagem, isto é, o terceiro reino.